La asignatura está dirigida a alumnos de último año de licenciatura para los cuáles supondremos conocimientos de geometría diferencial. Es útil haber cursado la optativa de astronomía. El objetivo es dar una descripción detallada de la teoría relativista de la gravitación. Es conveniente escoger esta asignatura previamente a la de Cosmología y Astrofísica Relativista.

Programa.

1. Relatividad Especial.

• 1.1 Postulados. Transformaciones de Lorentz.
• 1.2 Consecuencias de las transformaciones de Lorentz.
• 1.3 Espacio de Minkowski. Relatividad de la Simultaneidad.
• 1.4 Cuadrivectores.
• 1.5 Mecánica Relativista.
• 1.6 Lagrangiano de la particula libre.

2. Calculo tensorial; formas diferenciales.

• 2.1 Vectores. Formas diferenciales.
• 2.2 Tensores. Tensor metrico.
• 2.3 Producto exterior. Derivada exterior
• 2.4 Operador de Hodge. Gradiente, divergencia, rotacional.
• 2.5 Espacio de Minkowski.
• 2.6 El Elemento de Volumen.

3. Electrodinamica Clasica.

• 3.1 Ecuaciones de Maxwell.
• 3.2 Dinamica Lagrangiana de sistemas continuos.
• 3.3 El Lagrangiano del campo EM.
• 3.4 Teorema de Noether.
• 3.5 Tensor energia-impulso.
• 3.6 Tensor energia-impulso del campo EM.

4. Fluidos. Tensor energia-impulso.

• 4.1 Fluidos.
• 4.2 Polvo.
• 4.3 Fluidos perfectos.
• 4.4 Propiedades del tensor energia-impulso.

5.Conexiones. Curvatura.

• 5.1 Diferenciacion de vectores.
• 5.2 Coordenadas curvilineas.
• 5.3 Transporte paralelo.
• 5.4 Derivada exterior de un vector.
• 5.5 Ecuaciones de estructura de Cartan.
• 5.6 El tensor de Riemann y la derivada covariante.
• 5.7 Desviacion geodesica.
• 5.8 Propiedades del tensor de Riemann.
• 5.9 Tensores asociados al tensor de Riemann.

6. Soluciones exactas. Metrica de Schwarzschild.

• 6.1 Planteamiento del problema.
• 6.2 Significado fisico de las coordenadas de Schwarzschild.
• 6.3 Ecuaciones de Einstein.
• 6.4 El limite newtoniano: Interpretacion de M.
• 6.5 Ecuacion de Tolman-Oppenheimer-Volkoff.
• 6.6 Solucion interior de Schwarzschild.
• 6.6 Colapso estelar.

7. Tests Observacionales.

• 7.1 Geodesicas en la metrica de Schwarzschild.
• 7.2 Retraso del eco de un Radar.
• 7.3 Geodesicas Temporales Radiales en la metrica de Schwarzschild.
• 7.4 Trayectorias no radiales en la metrica de Schwarzschild.
• 7.5 Precesion del perihelio de Mercurio.
• 7.6 Geodesicas nulas: deflexion de la luz.